১৫. নিরপেক্ষ রেখা কাকে বলে? ইহার বৈশিষ্ট্যগুলি উল্লেখ করো? এবং ব্যাখ্যা করো? (What is Indifference Curve or IC? Explain Properties of IC ?)

          ক্রেতা দুটি দ্রব্যের যে সমস্ত পরিমাণ ভোগ করে সমান পরিমাণ উপযোগ পায়, সেই সমস্ত পরিমাণ সূচক দ্রব্য সম্বিলন গুলির সঞ্চারপথকে নিরপেক্ষ রেখা বলে। যেহেতু, এই সমস্ত সম্বিলন থেকে ক্রেতা একই পরিমাণ উপযোগ পায়, সেহেতু, এই সম্মেলন গুলির মধ্যে ক্রেতা নিরপেক্ষ। সেই জন্য এই রেখা কে নিরপেক্ষ রেখা বলা হয়। নিচে চিত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা হলো -

        চিত্রে X এবং Y দুটি দ্রব্যের বিভিন্ন সম্বেলন বিন্দু A, B ও C ক্রেতাকে সমপরিমাণ উপযোগ প্রদান করে। এই সমস্ত বিন্দু গুলির সঞ্চারপথ হল নিরপেক্ষ রেখা IC1 । এই দ্রব্য দুটি ভোগের পরিমাণ পরিবর্তনের দ্বারা ক্রেতার নতুন নিরপেক্ষ রেখা গুলি হল IC2, IC3 ইত্যাদি। এই নিরপেক্ষ রেখাগুলি কে একসঙ্গে বলা হয় নিরপেক্ষ মানচিত্র।
          নিরপেক্ষ রেখার বৈশিষ্ট্য গুলি হল -
              ১. নিরপেক্ষ রেখা গুলি ঋণাত্মক ঢাল সম্পন্ন হয়।
              ২. নিরপেক্ষ রেখা গুলি মূলবিন্দু এর দিকে উত্তল।
              ৩. নিরপেক্ষ রেখা গুলি পরস্পরকে ছেদ করে না।
              ৪. উচ্চতম নিরপেক্ষ রেখাগুলি উচ্চতম উপযোগের স্তর কে নির্দেশ করে।

          ১. নিরপেক্ষ রেখা গুলি ঋণাত্মক ঢাল সম্পন্ন হয়:- মনে করিলাম, নিরপেক্ষ রেখার সমীকরণ হল -
                U0 = f(x+y)
সমীকরণটির উভয়পক্ষকে অবকলন করে পাই,
            dU0 = fx.dx + fy.dy
        or,     0 = fx.dx + fy.dy
  or,    -fy.dy = fx.dx
  or,    dy/dx = - fy/fx
যেহেতু, dy/dx হল নিরপেক্ষ রেখার ঢাল এবং ইহা ঋণাত্মক (Negetive) (-) সেহেতু, নিরপেক্ষ রেখার ঢাল ঋণাত্মক যা নিম্নমুখী ।

          ২. নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে উত্তল :- নিরপেক্ষ রেখার এই বৈশিষ্ট্য ক্রমহ্রাসমান প্রান্তিক পরিবর্ততার হার ( MRS - Marginal Rate Of Substitution) এর সহিত সম্পর্কযুক্ত অর্থাৎ, নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে উত্তল হবে। যদি MRS বামদিক হতে ডানদিকে হ্রাস পায় আবার নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে অবতল হবে যদি MRS বামদিক হতে ডানদিকে বৃদ্ধি পায়। চিত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা হলো -

চিত্র অনুযায়ী-
E বিন্দুতে MRS = OA/OB এবং,
F বিন্দুতে MRS = OC/OD
অতএব, E বিন্দুতে MRS > F বিন্দুতে MRS
অর্থাৎ, MRS বামদিক হতে ডানদিকে হ্রাস পাচ্ছে
সুতরাং, নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে উত্তল ।

          ৩. নিরপেক্ষ রেখাগুলি পরস্পরকে ছেদ করে না :- নিরপেক্ষ রেখাগুলি পরস্পরকে ছেদ করে না। যদি ছেদ করে তাহলে নিরপেক্ষ রেখার অনুমান ভুল প্রমাণিত হয়। এমন মনে করিলাম দুটি নিরপেক্ষ রেখা পরস্পরকে ছেদ করে

উপরের চিত্র অনুযায়ী IC1 নিরপেক্ষ রেখা অনুযায়ী A=C এবং IC2 নিরপেক্ষ রেখা অনুযায়ী A=B
অতএব, B=C
এখন B এবং C বিন্দুতে X দ্রব্যের ভোগ এর পরিমান সমান হলেও Y দ্রব্যের ভোগের পরিমাণ B বিন্দু অপেক্ষা C বিন্দুতে বেশি । সুতরাং, B বিন্দু অপেক্ষা C বিন্দুতে উপযোগের পরিমাণ ও বেশি।
অতএব, B≠C
সুতরাং, দুটি নিরপেক্ষ রেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না।

          ৪. উচ্চতম নিরপেক্ষ রেখাগুলি উচ্চতম উপযোগের স্তরকে নির্দেশ করে:-

          চিত্র অনুযায়ী IC1, IC2 এবং IC3 নিরপেক্ষ রেখাগুলির ওপর অবস্থিত বিন্দুগুলি হল A, B ও C । এই বিন্দুগুলি দুটি দ্রব্যের যথাক্রমে অধিক পরিমাণে ভোগকে নির্দেশ করে। এর ফলে উপযোগের দিক হইতে A<B<C । অর্থাৎ, উচ্চতম নিরপেক্ষ রেখাগুলি উচ্চতম ভোগের স্তরকে নির্দেশ করে। সুতরাং, আমরা বলতে পারি, উচ্চতম নিরপেক্ষ রেখাগুলি উচ্চতম ভোগের স্তরকে নির্দেশ করে ।